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無人機(jī)航測(cè)入門知識(shí)——空中三角測(cè)量加密

解析空中三角測(cè)量指的是用攝影測(cè)量解析法確定區(qū)域內(nèi)所有影像的外方位元素。在傳統(tǒng)攝影測(cè)量中，這是通過對(duì)點(diǎn)位進(jìn)行測(cè)定來實(shí)現(xiàn)的，即根據(jù)影像上量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)及少量控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)，求出未知點(diǎn)的大地坐標(biāo)，使得已知點(diǎn)增加到每個(gè)模型中不少于4個(gè)，然后利用這些已知點(diǎn)求解影像的外方位元素，因而解析空中三角測(cè)量也稱攝影測(cè)量加密或者空三加密。

光束法空中三角測(cè)量

光束法區(qū)域網(wǎng)空中三角測(cè)量是以一張像片組成的一束光線作為平差的基本單元，是以中心投影的共線方程作為平差的基礎(chǔ)方程，通過各光線束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移，使模型之間的公共點(diǎn)的光線實(shí)現(xiàn)最佳交會(huì)，并使整個(gè)區(qū)域最佳地納入到已知的控制點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)中去，以相鄰像片公共交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)相等、控制點(diǎn)的內(nèi)業(yè)坐標(biāo)與已知的外業(yè)坐標(biāo)相等為條件，列出控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的誤差方程式，進(jìn)行全區(qū)域的統(tǒng)一平差計(jì)算，求解出每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)，見圖1：

圖1 光束法區(qū)域網(wǎng)平差

對(duì)于目前全自動(dòng)處理的空三軟件，一般是利用影像自動(dòng)匹配出航向和旁向的像點(diǎn)，將全區(qū)域中各航帶網(wǎng)納入到比例尺統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)中，拼成一個(gè)松散的區(qū)域網(wǎng)，確認(rèn)每張像片的外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)的概略位置，然后根據(jù)外業(yè)控制點(diǎn)，逐點(diǎn)建立誤差方程式和改化法方程式，求解出每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)。

在獲得每張像片的外方位元素和加密點(diǎn)地面坐標(biāo)的近似值后，就可以用共線條件方程式，列出每張像片上控制點(diǎn)和加密點(diǎn)的誤差方程式。對(duì)每個(gè)像點(diǎn)可列出下列兩條關(guān)系式，即：

圖2

式中：

圖3

對(duì)于外業(yè)控制點(diǎn)，如果不考慮它的誤差，則控制點(diǎn)的坐標(biāo)改正數(shù)dX=dY=dZ=0。當(dāng)像點(diǎn)坐標(biāo)為等權(quán)觀測(cè)時(shí)，誤差方程式對(duì)應(yīng)的法方程式為：

圖3

公式圖3含有像片外方位元素改正數(shù)X和待定點(diǎn)地面坐標(biāo)改正數(shù)t兩類未知數(shù)。對(duì)于一個(gè)區(qū)域來說，通常會(huì)有幾條、十幾條甚至幾十條航帶，像片數(shù)將有幾十、幾百甚至幾千張。每張像片有6個(gè)未知數(shù)，一個(gè)待定點(diǎn)有3個(gè)未知數(shù)。

如若全區(qū)有N條航帶，每個(gè)航帶有n張像片，全區(qū)有m個(gè)待定點(diǎn)，則該區(qū)域的末知數(shù)為6n X N+3m個(gè)。由此組成的法方程將十分龐大，為了計(jì)算方便，通常消去一類未知數(shù)，保留另一類未知數(shù)，形成改化法方程式。把上式中的系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)用新的符號(hào)代替，寫成：

圖4

用消元法消去待定點(diǎn)地面坐標(biāo)改正數(shù)得改化法方程式，即：

圖5

上式的改化法方程式的系數(shù)矩陣是大規(guī)模的帶狀矩陣，為了計(jì)算方便，通常采用循環(huán)分塊解法，求解未知數(shù)。

求得每張像片的外方位元素后，可利用雙像空間前方交會(huì)或多像空間前方交會(huì)法解求全部加密點(diǎn)的地面坐標(biāo)。

多像空間前方交會(huì)是根據(jù)共線方程，由待定點(diǎn)在不同像片上的所有像點(diǎn)列誤差方程式進(jìn)行結(jié)算。下式為共線條件方程經(jīng)線性化后的誤差方程式，即：

圖6

由于每張像片的外方位元素已經(jīng)求得，就可列出每個(gè)待定點(diǎn)的前方交會(huì)誤差方程式，即：

圖7

如果某待定點(diǎn)在n張像片上都有構(gòu)像，則可列出2n條誤差方程式，解出該點(diǎn)的地面坐標(biāo)改正數(shù)，再加上其近似值就得待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)。

針對(duì)無人飛行器遙感系統(tǒng)集成了GPS定位、IMU定姿等高科技技術(shù)手段，能夠獲得攝影曝光時(shí)刻的外方位元素。為了充分利用POS數(shù)據(jù)，基于光束法區(qū)域網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)有無外業(yè)控制點(diǎn)數(shù)據(jù)及控制點(diǎn)數(shù)據(jù)所占的權(quán)重，光束法平差又可分為自由網(wǎng)平差、控制網(wǎng)平差和聯(lián)合平常。

自由網(wǎng)平差

自由網(wǎng)平差可以簡(jiǎn)單理解成所有匹配點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)一起進(jìn)行平差，其中，像點(diǎn)坐標(biāo)為等權(quán)觀測(cè)，其實(shí)現(xiàn)過程是：

①根據(jù)影像匹配構(gòu)網(wǎng)生成的像片外方位元素和地面點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。

②建立誤差方程和改化方程。

③依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，解算出每張外方位元素和待定點(diǎn)地面坐標(biāo)。

④根據(jù)平差后解算出的外方位元素和待定點(diǎn)的地面坐標(biāo)，可以反算出每個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像點(diǎn)坐標(biāo)，求得像點(diǎn)殘差。

⑤給定像點(diǎn)殘差閾值，將大于該閾值的像點(diǎn)全部刪除后，繼續(xù)建立誤差方程和改化方程進(jìn)行平差解算，以此循環(huán)迭代直到像點(diǎn)殘差閾值滿足一定的要求。

由于無人機(jī)低空航攝系統(tǒng)的各個(gè)特點(diǎn)，其航攝獲得的影像資料存在像幅小、像對(duì)多、基線短、旋偏角較大、姿態(tài)不穩(wěn)定、重疊度不規(guī)則等問題，因此在自由網(wǎng)平差中閾值的限定要求也相應(yīng)的擴(kuò)大。參照《低空數(shù)字航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范》的要求：最大殘差應(yīng)不超過3/3個(gè)像素，中間誤差為2/3個(gè)像素。

控制網(wǎng)平差

控制網(wǎng)平差在此可以理解成將控制點(diǎn)和匹配點(diǎn)的像點(diǎn)一起進(jìn)行平差，但是控制網(wǎng)平差中的像點(diǎn)坐標(biāo)不是等權(quán)觀測(cè)，會(huì)對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行權(quán)重的設(shè)置。其實(shí)現(xiàn)過程和自由網(wǎng)平差類似，對(duì)于閾值的要求也是根據(jù)自由網(wǎng)平差中國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。所不同的是，平差解算出的外方位元素和待定地面坐標(biāo)，也會(huì)根據(jù)解算出的外方位元素求出對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)地面坐標(biāo)，此時(shí)與真控制點(diǎn)坐標(biāo)有個(gè)差值，對(duì)于這個(gè)差值的要求根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定分別可以從《數(shù)字航空攝影測(cè)量空中三角測(cè)量規(guī)范》和《低空數(shù)字航空攝影測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)規(guī)范》查詢，因?yàn)檫@個(gè)殘差是根據(jù)成圖比例尺來確定的，不同的成圖比例尺要求的控制點(diǎn)殘差也不一樣。對(duì)于控制點(diǎn)和檢查點(diǎn)的平面位置中誤差和高程中誤差可依據(jù)以下公式進(jìn)行解算。

檢查點(diǎn)的平面位置中誤差、高程中誤差分別按以下公式計(jì)算：

式中，m₁——檢查點(diǎn)中誤差，單位為米(m)。

△——檢查點(diǎn)野外實(shí)測(cè)點(diǎn)與解算值的誤差，單位為米(m)。

n——參與評(píng)定精度的檢查點(diǎn)數(shù)，一幅圖應(yīng)該有一個(gè)檢查點(diǎn)。

聯(lián)合平差

聯(lián)合平差可以簡(jiǎn)單地理解成將對(duì)兩種不同觀測(cè)手段獲得的數(shù)據(jù)在一起進(jìn)行平差，在光束法空三加密中，則是POS與控制點(diǎn)一起進(jìn)行平差。根據(jù)POS和控制點(diǎn)在平差過程中所占的權(quán)重，聯(lián)合平差又可分為“POS + 控制點(diǎn)”和“控制點(diǎn) + POS”兩種方式。

根據(jù)兩種不同的觀測(cè)數(shù)據(jù)一起平差，從理論上能提高空三加密的精度，但是，根據(jù)目前國(guó)內(nèi)對(duì)空三加密研究的現(xiàn)狀，IMU本身的精度，以及如何設(shè)置控制點(diǎn)與GPS/IMU權(quán)重等情況還沒有清晰的確定，因此，聯(lián)合平差在實(shí)際生產(chǎn)中很少得到充分利用。

對(duì)于以上三種平差方式，日前在實(shí)際生產(chǎn)中，自由網(wǎng)平差是整個(gè)空三流程中必不可少的一步，需要對(duì)所有的像點(diǎn)進(jìn)行平差剔除：而對(duì)于控制網(wǎng)平差，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中是否提供有外業(yè)控制點(diǎn)資料，確定是否按控制點(diǎn)方式進(jìn)行空中三角測(cè)量，只有引入控制點(diǎn)時(shí)才需要進(jìn)行控制網(wǎng)平差，剔除粗差點(diǎn)。控制網(wǎng)平差的解算方式在目前國(guó)內(nèi)加密方式應(yīng)用中最為廣泛，聯(lián)合平差在國(guó)內(nèi)研究較少，應(yīng)用還不是很廣泛。

光束法區(qū)域網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型是共線條件方程式，平差單元是單個(gè)光束，每幅影像的像點(diǎn)坐標(biāo)為原始觀測(cè)值，未知數(shù)是影像的外方位元素(在某些特定條件下也包含內(nèi)方位元素)和所有待求點(diǎn)的地面坐標(biāo)。通過各個(gè)光束在空間的旋轉(zhuǎn)和平移(6個(gè)定向參數(shù))使同名光線最佳地交會(huì)，并最佳地納入到地面控制系統(tǒng)中去。它是最嚴(yán)密的一種解法，誤差方程式直接對(duì)原始觀測(cè)值列出，能方便地顧及影像系統(tǒng)誤差的影像，便于引入非攝影測(cè)量附加觀測(cè)值，如導(dǎo)航數(shù)根和地面觀測(cè)值，它還可以嚴(yán)密地處理非常規(guī)攝影以及非量測(cè)相機(jī)的影像數(shù)據(jù)。

空三加密連接點(diǎn)的類型與設(shè)置

在攝影測(cè)量作業(yè)中，影像之間的聯(lián)系、像對(duì)的定向等均是通過影像上的連接點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的。影像坐標(biāo)量測(cè)值的精度，除了取決于攝影機(jī)、攝影材料、坐標(biāo)量測(cè)系統(tǒng)和作業(yè)員的水平外，還與影像上的連接點(diǎn)的類型與設(shè)置有關(guān)。

為了避免轉(zhuǎn)刺點(diǎn)誤差，對(duì)所有控制點(diǎn)和連接點(diǎn)布設(shè)地面標(biāo)志是最好的選擇，目前在實(shí)際作業(yè)過程中我們建議采用提前布設(shè)像控點(diǎn)的方法，提高精度。

為了在影像上可以辨認(rèn)和量測(cè)地面標(biāo)志點(diǎn)的大小，需按照影像比例尺來確定。計(jì)算標(biāo)志點(diǎn)直徑的經(jīng)驗(yàn)公式為d≈25cm·m_s/10000(m_s為影像比例尺分母)。

這樣在影像上得到的標(biāo)志的理論直徑為25μm，但由于受光照條件影像，實(shí)際直徑要加到50μm。表3.1列出幾種影像比例尺攝影時(shí)所采用的標(biāo)志大小，以供實(shí)際作業(yè)時(shí)參考。

考慮到標(biāo)志點(diǎn)在影像上的可辨認(rèn)性，其周圍的影像應(yīng)具有良好的反差，這一點(diǎn)比標(biāo)志大小的選擇更為重要。對(duì)黑白軟片，標(biāo)志的顏色最好為白色，亦可為黃色或紅色，其背景顏色以綠色或黑色為好。而對(duì)于彩紅外軟片，標(biāo)志可取玫瑰色或紅色。對(duì)于彩色片，則宜取紅色，其次為黃色和白色。

為了便于辨認(rèn)，在標(biāo)志點(diǎn)周圍需加輔助標(biāo)志。標(biāo)志點(diǎn)和輔助標(biāo)志之間的間隙至少必須保持在標(biāo)志點(diǎn)直徑的三倍。如果采用立體量測(cè)，標(biāo)志周圍應(yīng)該等高；如果是單像量測(cè)，則關(guān)系不大。

另一種像控點(diǎn)的選擇方法是起飛之后選點(diǎn)，這些點(diǎn)需是實(shí)地存在而且不易受到破壞的、在影像上可準(zhǔn)確辨認(rèn)的自然點(diǎn)，直接選取這些點(diǎn)作為控制點(diǎn)和連接點(diǎn)時(shí)，無須在像片或透明正片上刺孔，而只要求繪出唯一確定的點(diǎn)位略圖及文字說明，并在像片上標(biāo)明位置所在。在進(jìn)行量測(cè)時(shí)，作業(yè)員按此略圖和說明來辨認(rèn)點(diǎn)位。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不破壞立體觀測(cè)效應(yīng)。如果地面明顯地物很多，而且選點(diǎn)和量測(cè)由同一作業(yè)員完成，它也可能達(dá)到接近于標(biāo)志點(diǎn)的精度。但是，這種方法對(duì)于明顯地物不多的荒漠地區(qū)或未開發(fā)地區(qū)是不可行的。此外，該方法作業(yè)比較麻煩，在觀測(cè)時(shí)辨認(rèn)點(diǎn)位要花費(fèi)儀器上時(shí)間，因此采用事后刺點(diǎn)的方法一般適用于城鎮(zhèn)地區(qū)或人口密集區(qū)域。

利用自然點(diǎn)作為控制點(diǎn)時(shí)，有時(shí)必須將平面和高程控制點(diǎn)分開，以保證量測(cè)精度。例如，平坦地區(qū)的道路交叉路口，其平面位置不一定很精確，但高程無變化，用作高程控制點(diǎn)是十分穩(wěn)妥的，而房角不宜作為高程點(diǎn)，但作為平面控制點(diǎn)卻是合適的。

文章轉(zhuǎn)載于：科力達(dá)儀器

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